Oa~

Haiz.

Đó là một ngày yên bình, thức dậy uể oải trên giường.

Ực.

Caroline đang nhấm nháp trà trong khi đọc báo buổi sáng.

“A, chào buổi sáng, tiền bối.”

“Chào buổi sáng. Hôm nay có tin tức gì không?”

“Không có gì đặc biệt đáng chú ý, nhưng… Ồ đúng rồi, tiền bối Neon, anh đã nghe nói về điều này chưa?”

Caroline đưa cho tôi một bài báo.

“Một cuộc thi tính toán Pi?”

“Vâng. Đó là một cuộc thi để xem ai có thể tính được bao nhiêu chữ số thập phân của Pi.”

“Chà, anh không biết có một thứ như vậy tồn tại. Nó sẽ diễn ra vào tuần tới.”

“Các cuộc thi thử thách trí não luôn được ưa chuộng.”

Như Caroline đã nói, các cuộc thi để thể hiện bộ não của ai “quyến rũ” hơn vẫn tồn tại trong thời hiện đại.

Các ví dụ đáng chú ý bao gồm giải đấu tích phân của sinh viên MIT hoặc các chương trình sinh tồn thể hiện các trận chiến trí tuệ.

Cuộc thi này về cơ bản là một cuộc thi để thể hiện bộ não của một người quyến rũ như thế nào thông qua tốc độ tính toán.

“Em không quan tâm đến cuộc thi này sao, Caroline?”

Khi tôi hỏi, Caroline có vẻ đã sẵn sàng và bắt đầu nói.

“Tiền bối, trước khi vào học viện, em thường xuyên chiến thắng trong các cuộc thi tính nhẩm hoặc tính toán.”

“Vậy sao?”

“Nhưng bây giờ, em không còn hứng thú với những cuộc thi này nữa. Anh có biết tại sao không?”

“Có lẽ vì máy tính?”

“Chính xác. Với một chiếc máy tính có thể thực hiện 100.000 phép tính mỗi giây ngay trước mặt em, anh có nghĩ rằng em sẽ quan tâm đến những cuộc thi tầm thường như vậy không?”

“Tầm thường? Họ vẫn là con người giống như chúng ta.”

“Sau khi tìm hiểu về máy tính, em nhận ra tất cả đều vô ích. A, trước sức mạnh của máy tính, tất cả nhân loại đều bình đẳng.”

“Bộ não con người không phù hợp với các phép tính đơn giản, đó là tất cả…”

“Tiền bối Neon, cuộc đời của em được chia thành hai phần: AC (After Computer) và BC (Before Computer).”

“Whoa, nghiêm trọng vậy sao?”

Sau Máy tính và Trước Máy tính? Tại thời điểm này, nó thực tế là một tôn giáo.

Thành thật mà nói, tôi phần nào đồng ý với tuyên bố của Caroline về sức mạnh của máy tính.

Ngay cả trong kiếp trước của tôi, cũng không ngoa khi nói rằng một nửa cuộc đời tôi liên quan đến máy tính.

“Vậy, em đang nghĩ đến việc gian lận với máy tính một lần nữa?”

Tôi nói, dùng ngón tay gõ vào bài báo về cuộc thi Pi.

Không phải là tôi đang theo đuổi tiền thưởng. Tôi đã có quá nhiều tiền rồi.

Nhưng sử dụng máy tính để đánh bại con người… chỉ cần nghĩ về nó nghe có vẻ thú vị!

Tôi có lẽ đã tham gia một giải đấu cờ vua để gian lận ngay cả khi không có giải thưởng. Caroline có thể sẽ đưa ra câu trả lời tương tự, phải không?

“Đó là một ý kiến hay, nhưng em không nghĩ anh có thể gian lận trong cuộc thi này như anh có thể làm trong cờ vua.”

“Tại sao?”

“Nhiều người tham gia ghi nhớ các chữ số của Pi trước, vì vậy có người ở khắp mọi nơi theo dõi cách tính toán được thực hiện.”

Hmm, với mức độ giám sát đó, gian lận là không thể. Tốt hơn là nên bỏ cuộc ngay bây giờ.

“Anh bỏ cuộc.”

“Hehe, lựa chọn thông minh đấy, tiền bối.”

“Nhân tiện, kỷ lục cao nhất từ cuộc thi trước là gì?”

“Ờ… Em nghĩ nó lên tới 250 chữ số thập phân? Họ chỉ cho phép máy tính cơ học.”

Hmm. Ngay cả với 10% sức mạnh của máy tính của chúng tôi, chúng tôi có thể dễ dàng vượt qua điều đó.

Không, chờ đã. Tôi đang nghĩ gì vậy?

So sánh con người với máy tính ngay từ đầu là sai.

Bốp!

Caroline đột nhiên vỗ tay, trông như thể cô ấy đã có một khám phá.

“Ồ đúng rồi! Tại sao chúng ta chưa nghĩ đến việc tính toán Pi cho đến bây giờ?”

“Hả? Chúng ta chưa làm sao?”

“Chúng ta chưa làm.”

Cho đến bây giờ, trong khi giải các phương trình vi phân, chúng tôi đã sử dụng các hàm lượng giác mà không cần suy nghĩ nhiều về nó.

Bởi vì đối với các hàm lượng giác, bạn thường chỉ cần pi đến 12 chữ số thập phân. Chúng tôi chỉ cần sử dụng 12 chữ số đã biết.

Để tham khảo, ngay cả NASA cũng chỉ sử dụng Pi đến 15 chữ số thập phân để khám phá không gian. Điều này có nghĩa là Pi vượt quá con số đó không thực sự cần thiết.

Nhân loại đã biết rằng Pi là một số vô tỉ.

Chúng ta biết rằng sau dấu thập phân, một chuỗi số vô tận, không lặp lại xuất hiện.

Chúng ta biết rằng vượt quá 20 chữ số thập phân, việc tính toán thêm trở nên vô nghĩa.

Tuy nhiên.

Mặc dù vậy, nhân loại vẫn tiếp tục cố gắng tính toán Pi đến hàng trăm chữ số thập phân.

Bởi vì chúng ta tò mò!

Mặc dù các giá trị được tính toán có thể không hữu ích, nhưng mọi người tính toán các chữ số của Pi như một cách để khám phá những điều chưa biết.

“Đúng không? Chúng ta chưa nghĩ đến việc tính toán Pi cho đến bây giờ.”

Pi và sự phát triển của máy tính là không thể tách rời.

Lý do chúng gắn bó với nhau như vậy là theo truyền thống, khi một siêu máy tính được phát triển, người ta thường kiểm tra nó bằng cách tính toán Pi.

Việc tính toán pi bản thân nó không có ý nghĩa; đúng hơn, nó chỉ đơn giản là một bài kiểm tra hiệu suất để xem máy có thể tính toán nhanh như thế nào.

Tôi không cần loại “kiểm tra hiệu suất” đó vì tôi chỉ có một máy tính, nhưng nếu tôi nâng cấp nó trong tương lai, nó có thể trở nên cần thiết.

Ngay cả ENIAC cũng đã tính toán được pi đến 2.037 chữ số, nhưng mặc dù đã tạo ra thứ gì đó tương tự, tôi vẫn chưa thử tính toán Pi dù chỉ một lần cho đến bây giờ…

“Vì chúng ta đang nghĩ về nó, chúng ta có nên tính toán Pi không?”

“Là một nhà toán học, em không thể cưỡng lại được! Chờ một chút!”

Caroline nhảy lên và đi ra ngoài.

Và mười phút sau.

Hộc hộc

“… Em đã đến thư viện và lấy một tài liệu với các chữ số Pi được tính toán cho đến nay!”

“Đúng như mong đợi của Caroline, em luôn chuẩn bị sẵn sàng.”

Sột soạt

Tôi mở biểu đồ Pi ra.

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288

41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286

20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823

06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111

74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930

38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867

83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432

66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315

58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925

90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151

16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932

61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857

52724 89122 79381 83011 90912

Hmm, tôi không thực sự hiểu nó sau khi nhìn vào nó.

Tôi chỉ nhận ra rằng 12 chữ số thập phân đầu tiên khớp với những gì tôi biết.

“Không còn gì nữa sao?”

Lật

Nhưng ngay cả sau khi nhìn vào mặt sau của tài liệu, các con số vẫn dừng lại ở đó.

Cái được dán nhãn là Pi chỉ chứa tối đa 500 chữ số.

Tôi gần như nói, “Chỉ có chừng này thôi sao?” nhưng đã dừng lại.

Việc thiếu máy tính có nghĩa là tất cả các phép tính này được thực hiện bằng tay.

Tính toán 500 chữ số—sự kiên trì và cống hiến như vậy thuộc về một lĩnh vực ấn tượng.

Điều này là dễ hiểu vì độ khó của việc tính toán tăng theo cấp số nhân khi thêm nhiều chữ số thập phân hơn.

Ngay cả khi chúng ta giả sử độ khó tăng gấp đôi với mỗi chữ số bổ sung, nếu độ khó của việc tính toán chữ số đầu tiên là 1, thì độ khó của việc tính toán chữ số thứ 500 là khoảng 3,27 * 10^150.

Nhân loại đã tính toán được mức độ khó khăn khủng khiếp như vậy.

Điều này chắc hẳn đã mất cả đời cống hiến để đạt được những kết quả này. Rất đáng kính!

“Tiền bối, nếu chúng ta để máy tính xử lý, anh nghĩ nó có thể tính toán được bao nhiêu chữ số thập phân?”

“Hmm, dễ dàng khoảng 10.000 chữ số…?”

“10.000…! Thật tàn nhẫn! Anh đang chà đạp không thương tiếc lên những nỗ lực mà nhân loại đã xây dựng cho đến nay!”

“Bất cứ ai được biết đến với việc tính toán Pi chính xác chỉ đơn thuần là di tích của thời kỳ tiền máy tính.”

“Một câu trả lời lãng mạn! Hãy tìm một chuỗi vô hạn để tính Pi ngay nào!”

Caroline giơ ngón tay cái lên với tôi.

Có rất nhiều cách để tính Pi.

1. Ở Hy Lạp cổ đại, họ sẽ vẽ một đa giác đều nội tiếp và ngoại tiếp xung quanh một hình tròn và đo chu vi của cả hai.

Rõ ràng là chu vi của hình tròn nằm giữa hai phép đo đó.

Nhưng phương pháp này cực kỳ kém hiệu quả.

Tính chu vi của một đa giác 12 cạnh chỉ cho ra bất đẳng thức 3,106 << 3,215.

Ngay cả sau khi tính chu vi của một đa giác 96 cạnh, họ chỉ đạt được bất đẳng thức 3,1408 < Pi < 3,1429.

Tính toán một đa giác 96 cạnh chỉ có thể mang lại hai chữ số thập phân—một phương pháp hoàn toàn không đủ.

Tất nhiên, phương pháp kém hiệu quả này đã biến mất với sự xuất hiện của các công thức mới.

arctan(x) = x − x^3 / 3 + x^5 / 5 − x^7 / 7 + …

arcsin(x) = x + x^3 / 6 + x^5 / 120 + x^7 / 5040…

Những điều này, cùng với chuỗi Taylor cho arctan và arcsin, là chuỗi vô hạn tương đối đơn giản cho Pi, nhưng tốc độ hội tụ của chúng cực kỳ chậm.

Đặc biệt, nếu bạn cố gắng tính toán pi bằng arcsin, ngay cả sau khi cộng 100.000 số hạng, bạn sẽ chỉ nhận được 3.158…, thậm chí không khớp với chữ số thập phân thứ hai của Pi. Hiệu quả thật tệ!

Mặc dù đã được chứng minh bằng toán học rằng nếu bạn tiếp tục cộng các số hạng, cuối cùng bạn sẽ đến gần Pi hơn, nhưng tốc độ hội tụ chậm đến mức khó chịu.

Thật vậy, trong thế giới tính toán pi, việc tìm đúng công thức với tốc độ hội tụ nhanh là chìa khóa.

Nếu bạn tìm thấy một chuỗi có sự hội tụ nhanh, bạn có thể tính toán pi một cách nhanh chóng. Nếu không, ngay cả khi máy tính chạy các phép tính vô tận, nó có thể không đạt được độ chính xác 100 chữ số.

Vậy, làm thế nào để chúng ta tìm ra công thức để tính toán nhanh?

Chà, tôi không phải là chuyên ngành toán học, vì vậy tôi không chắc.

Có lẽ Caroline, người giỏi toán, sẽ tìm thấy nó cho chúng ta?

Cô ấy luôn tìm ra câu trả lời đúng cho tôi!

“Tiền bối, em đã tìm kiếm và tìm kiếm khắp thư viện và cuối cùng đã tìm thấy nó. Anh nghĩ sao?”

Caroline cho tôi xem một công thức.

Chỉ cần nhìn vào nó đã khiến tôi cảm thấy chóng mặt.

Hả? Cái gì đây?

Tôi liếc nhìn nó, và nó trông thật đáng sợ.

Không, không chỉ đáng sợ—nó hoàn toàn đáng sợ.

Đây có phải là… một công thức không?

Nó trông giống như một thứ gì đó như vũ trụ khủng bố! Cái thứ quái dị này là cái quái gì vậy?

Khi tôi nhìn chằm chằm vào công thức với vẻ mặt khó hiểu, Caroline nói thêm:

“Theo cuốn sách, một người rất thông minh đã khám phá ra nó thông qua trực giác, và nó hội tụ rất nhanh. Nhưng em cũng không hiểu nó hoạt động như thế nào.”

“Ồ, thật sao? Nếu Caroline không biết, thì mình không cần phải tìm hiểu nó.”

Tôi đã có một nhận thức.

So với vô số bộ óc lỗi lạc trên thế giới, tôi chỉ là một người bình thường!

“Hãy thử chạy công thức nào.”

Dù cho không hiểu công thức, tôi vẫn chỉ muốn xem nó hoạt động như nào.

Cạch cạch cạch.

Chúng tôi bắt đầu viết code cho công thức mà Caroline đã giới thiệu.

Mặc dù chúng tôi gặp khó khăn trong việc hiểu công thức, nhưng Caroline đã giúp tôi từng bước một và cùng nhau chúng tôi đã có thể viết code.

Vù vù.

Vì chúng tôi đã kết nối màn hình và thiết lập nó để trực quan hóa dữ liệu, các chữ số của Pi bắt đầu xuất hiện trên màn hình.

Tôi đã so sánh 500 chữ số đầu tiên được hiển thị trên màn hình với những chữ số mà Caroline đã mang đến.

“Ồ, chữ số thứ 497 bị sai.”

“Cái gì! Anh nói đúng! Vậy, ai đã mắc lỗi? Là tài liệu hay máy tính?”

“Trong trường hợp này, tài liệu chắc chắn bị sai. Chúng ta đã tự kiểm tra chéo mã, phải không?”

“Em đã tin tưởng nó vì nó nói rằng đó là bảng Pi mới nhất, nhưng hóa ra đó là một lời nói dối hoàn toàn…!”

Chà, nó không phải là một lời nói dối hoàn toàn, phải không? Trong số 500 chữ số, chỉ có một chữ số bị sai. Đó là tỷ lệ lỗi chỉ 0,2%.

“Tuy nhiên, chỉ để chắc chắn, hãy xem lại code của chúng ta.”

Sau khi xem xét, chúng tôi xác nhận không có vấn đề gì với code, vì vậy tài liệu thực sự sai.

“Nhân tiện, chúng ta đã vượt qua 2.000 chữ số rồi.”

Vù vù.

Các giá trị thập phân liên tục tuôn ra khỏi màn hình CRT.

Nhìn thấy dữ liệu rõ ràng trên màn hình khiến tôi cảm thấy rằng nỗ lực kết nối màn hình là rất xứng đáng.

Đúng là công thức mà Caroline tìm thấy rất nhanh.

Chúng tôi dễ dàng vượt qua kỷ lục cao nhất của nhân loại là 500 chữ số mà không có nhiều phấn khích!

Nhân loại, đó là tất cả những gì các người có sao? Thật yếu đuối!

Một điều đáng biết ơn là kể từ bây giờ, sẽ không ai phải cống hiến cả cuộc đời của họ để tính toán pi cho các chữ số sau của nó.

Máy tính đã tiếp quản công việc đó cho chúng ta. Từ góc độ đó, đó là một điều tốt.

Vài ngày sau.

Một cuốn sách có tựa đề “10.000 chữ số của Pi” đã được xuất bản trong Đế chế.